Calculadora de Ecuaciones Cuadráticas
Resuelve ecuaciones cuadráticas ax² + bx + c = 0, encuentra raíces reales o complejas, vértice, discriminante y grafica la parábola.
Forma estándar
1x² + -3x + 2 = 0
Coeficientes
Gráfica
Raíces (soluciones)
x₁
—
Discriminante (Δ)
0,00
Intercepto Y
0,00
Vértice
Vértice X
1.5
Vértice Y
-0.25
Significado del discriminante
Δ > 0: Dos raíces reales distintas
Fórmula cuadrática
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
x = (--3 ± √(-3² - 4·1·2)) / 2·1
x = (3 ± √1) / 2
x₁ = —, x₂ = —
Forma factorizada
1(x + NaN)(x + NaN)
¿Qué es una ecuación cuadrática?
Una ecuación cuadrática tiene la forma ax² + bx + c = 0, donde a ≠ 0. Su gráfica es una parábola que abre hacia arriba (a > 0) o hacia abajo (a < 0). Las raíces son los puntos donde cruza el eje X.
Métodos de resolución
Se puede resolver por: fórmula general x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a, factorización (si las raíces son enteras), completar el cuadrado, o gráficamente.
Aplicaciones
Las ecuaciones cuadráticas modelan: trayectorias de proyectiles, áreas y dimensiones, movimiento parabólico, optimización, y problemas de máximos/mínimos en muchos campos.
Preguntas Frecuentes
¿Qué significa el discriminante?
El discriminante Δ = b² - 4ac determina la naturaleza de las raíces: Δ > 0 → dos raíces reales distintas, Δ = 0 → una raíz doble, Δ < 0 → dos raíces complejas conjugadas.
¿Qué es el vértice de la parábola?
El vértice es el punto máximo o mínimo de la parábola. Sus coordenadas son: x = -b/(2a), y = f(-b/(2a)). Si a > 0 es mínimo, si a < 0 es máximo.
¿Por qué a no puede ser cero?
Si a = 0, el término x² desaparece y queda bx + c = 0, que es una ecuación lineal, no cuadrática. La característica distintiva de una cuadrática es el término x².